有限数学示例

$\frac{\frac{21 x - 147}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

解题步骤 1

约去 $21 x - 147$ 和 $7 x - 63$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $21 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{\frac{7 (3 x) - 147}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

解题步骤 1.2

从 $- 147$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 21}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

解题步骤 1.3

从 $7 (3 x) + 7 (- 21)$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x) - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

解题步骤 1.4.2

从 $- 63$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 x + 7 \cdot - 9}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

解题步骤 1.4.3

从 $7 x + 7 \cdot - 9$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x - 9)}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x - 9)}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$\frac{\frac{3 x - 21}{x - 9}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3 x - 21}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

解题步骤 3

从 $3 x - 21$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x) - 21}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

解题步骤 3.2

从 $- 21$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 7}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

解题步骤 3.3

从 $3 x + 3 \cdot - 7$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 54$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 54$ ，和为 $- 3$ 。

$- 9, 6$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x^{2} - 49}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x^{2} - 7^{2}}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $3 (x - 7)$ 中分解出因数 $x - 7$ 。

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 6.1.2

从 $(x + 7) (x - 7)$ 中分解出因数 $x - 7$ 。

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x - 7) (x + 7)}$

解题步骤 6.1.3

约去公因数。

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x - 7) (x + 7)}$

解题步骤 6.1.4

重写表达式。

$\frac{3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x + 7}$

解题步骤 6.2

约去 $x - 9$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x + 7}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$3 \frac{x + 6}{x + 7}$

解题步骤 6.3

组合 $3$ 和 $\frac{x + 6}{x + 7}$ 。

$\frac{3 (x + 6)}{x + 7}$

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